Fraktální dimenze a její odhady

Táto bakalárska práca sa zaoberá fraktálnou dimenziou a jej odhadmi. V prvej kapitole poskytujem krátku históriu fraktálnej geometrie a jej základné pojmy. V druhej kapitole sa venujem deterministickému chaosu, jeho základnými pojmami a jeho aplikáciami na dva systémy: logistické zobrazenie a Lorenzov model konvekcie v kvapaline. Tretia kapitola je venovaná kvantifikátorom chaosu, strune som zadefinoval dynamické kvantifikátory, iže Lyapunove exponenty a entropiu a obšírnejšie sa venujem geometrickým kvantifikátorom, iže fraktálnym dimenziám. Definujem rôzne druhy fraktálnych dimenzií, ich rozdiely a výhody a nevýhody z hadiska geometrického ako aj z hadiska numerických odhadov. Štvrtá kapitola sa venuje konkrétne implementácií korelaného algoritmu do programovacieho jazyka a jeho využití pri odhade korelanej dimenzie Lorenzovho a Hénonovho atraktoru. V závere som zhrnul výsledky a porovnal ich s odhadmi iných autorov.This bachelor's thesis topic is fractal dimension and its estimations. First chapter is dedicated to brief history of fractal geometry and its basic ideas. In second chapter I was developing basic ideas of deterministic chaos and its applications on two different dynamic systems: logistic map and Lorenz's model of convection in atmosphere. Third chapter is dedicated to quantifiers of chaos, such as dynamic quantifiers, Lyapunov exponents and entropy, and geometric quantifiers, which means several fractal dimensions. I defined different types of fractal dimensions, their differencies and its advatages and disadvantages in many ways: geometric and numerical estimations. Fourth chapter is devoted to implementations of correlation algorithm to numerical estimation and it use to estimate correlation dimension of Lorenz's and Hénon's atractor. In the end of this thesis I recapitulated the results and compared it to results of other authors.Department of Atmospheric PhysicsKatedra fyziky atmosféryFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult

Identifying causal gateways and mediators in complex spatio-temporal systems

J.R. received support by the German National Academic Foundation (Studienstiftung), a Humboldt University Postdoctoral Fellowship, and the German Federal Ministry of Science and Education (Young Investigators Group CoSy-CC2, grant no. 01LN1306A). J.F.D. thanks the Stordalen Foundation and BMBF (project GLUES) for financial support. D.H. has been funded by grant ERC-CZ CORES LL-1201 of the Czech Ministry of Education. M.P. and N.J. received funding from the Czech Science Foundation project No. P303-14-02634S and from the Czech Ministry of Education, Youth and Sports, project No. DAAD-15-30. J.H. was supported by the Czech Science Foundation project GA13-23940S and Czech Health Research Council project NV15-29835A. We thank Mary Lindsey from the National Oceanic and Atmospheric Administration for her kind help with Fig. 4e. NCEP Reanalysis data provided by NOAA/OAR/ESRL PSD, Boulder, Colorado, USA, from their web site at http://www.esrl.noaa.gov/psd/.Peer reviewedPublisher PD

Prostorové a časové škály v dynamice atmosféry

DOCTORAL THESIS Nikola Jajcay Spatial and temporal scales of atmospheric dynamics Prostorové a časové škály dynamiky atmosféry Abstrakt Klima Země se obecně vyvíjí na mnoha časových a prostorových měřítkách, například pozorované časové řady se často dají popsat oscilacemi nebo kvazi-oscilacemi s různými periodami. Ačkoli tyto oscilace mohou mít slabou amplitudu, jejich efekt na variabilitu s vyšší frekvencí může být značný díky meziškálovým interakcím, které nedávno objevil Paluš[1]. Tato dizertační práce poskytuje úvodní materiál pro studium meziškálových interakcí v naměřených datech, kde se jednotlivé časové řady získají pomocí waveletové transformace, a přenos informace mezi škálami se následně hledá užitím nástrojů z teorie informace. V další části práce jsou tyto meziškálové interakce zkoumány ve dvou klimatických jevech: variabilita přízemní teploty v Evropě, kde studujeme fázově-amplitudový přenos informace z pomalých oscilací s periodou 8 let na rychlejší variabilitu a jeho efekty, a jev El Niño / Jižní Oscilace, kde jsme objevili kauzální řřetěz fázově- fázového a fázově-amplitudového přenosu mezi škálami s různými periodami. [1] M. Paluš. Multiscale atmospheric dynamics: cross-frequency phase-amplitude coupling in the air temperature. Physical Review Letters, 112(7):078702, 2014.DOCTORAL THESIS Nikola Jajcay Spatial and temporal scales of atmospheric dynamics Abstract Earth climate, in general, varies on many temporal and spatial scales. In particular, climate observables exhibit recurring patterns and quasi- oscillatory phenomena with different periods. Although these oscillations might be weak in amplitude, they might have a non-negligible influence on variability on shorter time-scales due to cross-scale interactions, recently observed by Paluš[1]. This thesis supplies an introductory material for inferring the cross-scale information transfer from observational data, where the time series of interest are obtained using wavelet transform, and possible information transfer is studied using the tools from information theory. Finally, cross- scale interactions are studied in two climate phenomena: air temperature variability in Europe, in which we study phase-amplitude coupling from a slower oscillatory mode with an 8-year period on faster variability and its effects, and El Niño/ Southern Oscillation where we observe a causal chain of phase-phase and phase-amplitude couplings among distinct oscillatory modes. [1] M. Paluš. Multiscale atmospheric dynamics: cross-frequency phase-amplitude coupling in the air temperature. Physical Review Letters, 112(7):078702, 2014.Department of Atmospheric PhysicsKatedra fyziky atmosféryFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult

Spatial and temporal scales of atmospheric dynamics

DOCTORAL THESIS Nikola Jajcay Spatial and temporal scales of atmospheric dynamics Abstract Earth climate, in general, varies on many temporal and spatial scales. In particular, climate observables exhibit recurring patterns and quasi- oscillatory phenomena with different periods. Although these oscillations might be weak in amplitude, they might have a non-negligible influence on variability on shorter time-scales due to cross-scale interactions, recently observed by Paluš[1]. This thesis supplies an introductory material for inferring the cross-scale information transfer from observational data, where the time series of interest are obtained using wavelet transform, and possible information transfer is studied using the tools from information theory. Finally, cross- scale interactions are studied in two climate phenomena: air temperature variability in Europe, in which we study phase-amplitude coupling from a slower oscillatory mode with an 8-year period on faster variability and its effects, and El Niño/ Southern Oscillation where we observe a causal chain of phase-phase and phase-amplitude couplings among distinct oscillatory modes. [1] M. Paluš. Multiscale atmospheric dynamics: cross-frequency phase-amplitude coupling in the air temperature. Physical Review Letters, 112(7):078702, 2014

Fractal dimension and its estimation

This bachelor's thesis topic is fractal dimension and its estimations. First chapter is dedicated to brief history of fractal geometry and its basic ideas. In second chapter I was developing basic ideas of deterministic chaos and its applications on two different dynamic systems: logistic map and Lorenz's model of convection in atmosphere. Third chapter is dedicated to quantifiers of chaos, such as dynamic quantifiers, Lyapunov exponents and entropy, and geometric quantifiers, which means several fractal dimensions. I defined different types of fractal dimensions, their differencies and its advatages and disadvantages in many ways: geometric and numerical estimations. Fourth chapter is devoted to implementations of correlation algorithm to numerical estimation and it use to estimate correlation dimension of Lorenz's and Hénon's atractor. In the end of this thesis I recapitulated the results and compared it to results of other authors

Některé aspekty dynamiky letního monsunu v Asii v reanalyzovaných meteorologických datech

The Asian summer monsoon (ASM) is a high-dimensional and highly complex phenomenon affecting more than one fifth of the world population. The intraseasonal component of the ASM undergoes periods of active and break phases associated respectively with enhanced and reduced rainfall over the Indian subcontinent and surroundings. In this thesis the nonlinear nature of the intraseasonal monsoon variability is investigated using the leading Empirical Orthogonal Functions of ERA-40 sea level pressure reanalyses field over the ASM region. The probability density function is then computed in spherical coordinates using the Epaneshnikov kernel method. Three significant modes are identified. They represent respectively (i) the East - West mode with above normal sea level pressure over East China sea and below normal pressure over Himalayas, (ii) the mode with above normal sea level pressure over East China sea (without compensating centre of opposite sign as in (i)) and (iii) the mode with below normal sea level pressure over East China sea (same as (ii) but with opposite sign). The relationship with large-scale forcing is also investigated by stratifying the PCs according to representing indices. The regimes derived from spherical PDFs appear to be opposite under opposite large-scale conditions. EOF technique with..

Statistical Modelling of El Niño - Southern Oscillation in Climatology

summary:Pri modelovaní v klimatológii a meteorológii rozlišujeme dva základné druhy modelov — dynamické a štatistické. Dynamické modely majú fyzikálny základ, ktorý pozostáva z diskretizovaných diferenciálnych rovníc a súčasného stavu ako počiatočnej podmienky a následne modelujú stav systému integrovaním týchto rovníc v čase. Štatistické modely sú už v základe odlišné: ich fungovanie sa nezakladá na fyzikálnych mechanizmoch tvoriacich dynamiku modelovaného systému, ale sú odvodené z analýzy chodu počasia v minulosti. V tomto článku opíšeme príklad štatistického modelu, ktorý modeluje atmosféricko-oceánsky jav El Niño - Southern Oscillation. Zvýšenú pozornosť venujeme modelovaniu nelineárnych medziškálových interakcií. Okrem štatistických vlastností modelu sa tiež zaoberáme parametrizáciami šumu. Taktiež zvažujeme možnosť použitia štatistických modelov nízkej komplexity ako surogátnych modelov na generovanie dát za účelom štatistického testovania hypotéz

Statistical Modelling of El Niño - Southern Oscillation in Climatology

summary:Pri modelovaní v klimatológii a meteorológii rozlišujeme dva základné druhy modelov — dynamické a štatistické. Dynamické modely majú fyzikálny základ, ktorý pozostáva z diskretizovaných diferenciálnych rovníc a súčasného stavu ako počiatočnej podmienky a následne modelujú stav systému integrovaním týchto rovníc v čase. Štatistické modely sú už v základe odlišné: ich fungovanie sa nezakladá na fyzikálnych mechanizmoch tvoriacich dynamiku modelovaného systému, ale sú odvodené z analýzy chodu počasia v minulosti. V tomto článku opíšeme príklad štatistického modelu, ktorý modeluje atmosféricko-oceánsky jav El Niño - Southern Oscillation. Zvýšenú pozornosť venujeme modelovaniu nelineárnych medziškálových interakcií. Okrem štatistických vlastností modelu sa tiež zaoberáme parametrizáciami šumu. Taktiež zvažujeme možnosť použitia štatistických modelov nízkej komplexity ako surogátnych modelov na generovanie dát za účelom štatistického testovania hypotéz

pyrates-neuroscience/PyRates: v1.0.3: Simplified variable name generation

simplified automated generation of unique variable names. Recursive calls etc. were replaced with look-up tables, thus improving speed during the file generation process. improved variable passing between different operators within a node. Less additional variables are now created, thus reducing the memory load during run time